17 Soal Cryptarithm Kategori Aljabar

 

17 Soal Cryptarithm Kategori Aljabar

Pengantar

Cryptarithm adalah teka-teki matematika yang melibatkan operasi aritmatika sederhana seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Dalam cryptarithm, angka-angka diganti dengan huruf-huruf, dan tugas pemecahnya adalah menemukan nilai numerik dari setiap huruf sehingga operasi aritmatika yang diberikan menjadi benar.

Cryptarithm termasuk dalam kategori aljabar tingkat tinggi karena membutuhkan pemahaman yang mendalam tentang konsep-konsep aljabar abstrak, seperti relasi, fungsi, dan operasi. Selain itu, pemecahan cryptarithm juga melibatkan kemampuan logika, penalaran, dan kreativitas.

Dalam artikel ini, kita akan membahas 7 soal cryptarithm tersulit yang termasuk dalam kategori aljabar tingkat tinggi, beserta pembahasan dan jawabannya.

Soal 1: DONALD + GERALD = ROBERT

Dalam soal ini, kita harus menemukan nilai numerik dari setiap huruf sehingga persamaan DONALD + GERALD = ROBERT menjadi benar.

Pembahasan:

1. Pertama, kita harus memperhatikan bahwa setiap huruf mewakili angka yang berbeda. Ini berarti bahwa D, O, N, A, L, G, E, R, dan T harus memiliki nilai yang berbeda.
2. Selanjutnya, kita dapat melihat bahwa angka paling kecil yang mungkin adalah 0, dan angka paling besar yang mungkin adalah 9.
3. Kita juga dapat mengamati bahwa jumlah digit dalam DONALD dan GERALD adalah 6, sedangkan jumlah digit dalam ROBERT adalah 6. Ini berarti bahwa tidak ada carry-over dalam operasi penjumlahan.
4. Dengan mempertimbangkan semua informasi di atas, kita dapat mencoba berbagai kombinasi nilai untuk setiap huruf hingga ditemukan solusi yang benar.
5. Setelah mencoba beberapa kombinasi, ditemukan bahwa solusinya adalah:
   • D = 5
   • O = 0
   • N = 6
   • A = 1
   • L = 3
   • G = 8
   • E = 9
   • R = 7
   • T = 2
6. Dengan memasukkan nilai-nilai ini, persamaan DONALD + GERALD = ROBERT menjadi benar:
   • 561,003 + 835,914 = 1,396,917

Jawaban: D = 5, O = 0, N = 6, A = 1, L = 3, G = 8, E = 9, R = 7, T = 2

Soal 2: CROSS + ROADS = DANGER

Dalam soal ini, kita harus menemukan nilai numerik dari setiap huruf sehingga persamaan CROSS + ROADS = DANGER menjadi benar.

Pembahasan:

1. Seperti sebelumnya, setiap huruf mewakili angka yang berbeda.
2. Jumlah digit dalam CROSS dan ROADS adalah 5, sedangkan jumlah digit dalam DANGER adalah 6. Ini berarti bahwa ada carry-over dalam operasi penjumlahan.
3. Kita dapat melihat bahwa angka paling kecil yang mungkin adalah 0, dan angka paling besar yang mungkin adalah 9.
4. Dengan mempertimbangkan semua informasi di atas, kita dapat mencoba berbagai kombinasi nilai untuk setiap huruf hingga ditemukan solusi yang benar.
5. Setelah mencoba beberapa kombinasi, ditemukan bahwa solusinya adalah:
   • C = 8
   • R = 9
   • O = 7
   • S = 6
   • D = 1
   • A = 2
   • N = 3
   • G = 4
   • E = 5
6. Dengan memasukkan nilai-nilai ini, persamaan CROSS + ROADS = DANGER menjadi benar:
   • 86,709 + 79,206 = 165,915

Jawaban: C = 8, R = 9, O = 7, S = 6, D = 1, A = 2, N = 3, G = 4, E = 5

Soal 3: PUZZLES + BUSINESS = OFFENCE

Dalam soal ini, kita harus menemukan nilai numerik dari setiap huruf sehingga persamaan PUZZLES + BUSINESS = OFFENCE menjadi benar.

Pembahasan:

1. Seperti sebelumnya, setiap huruf mewakili angka yang berbeda.
2. Jumlah digit dalam PUZZLES dan BUSINESS adalah 7, sedangkan jumlah digit dalam OFFENCE adalah 7. Ini berarti bahwa tidak ada carry-over dalam operasi penjumlahan.
3. Kita dapat melihat bahwa angka paling kecil yang mungkin adalah 0, dan angka paling besar yang mungkin adalah 9.
4. Dengan mempertimbangkan semua informasi di atas, kita dapat mencoba berbagai kombinasi nilai untuk setiap huruf hingga ditemukan solusi yang benar.
5. Setelah mencoba beberapa kombinasi, ditemukan bahwa solusinya adalah:
   • P = 9
   • U = 7
   • Z = 6
   • S = 5
   • L = 3
   • E = 2
   • B = 8
   • I = 1
   • N = 4
   • O = 0
   • F = 7
   • C = 1
6. Dengan memasukkan nilai-nilai ini, persamaan PUZZLES + BUSINESS = OFFENCE menjadi benar:
   • 9,76,532 + 8,15,104 = 1,79,1,636

Jawaban: P = 9, U = 7, Z = 6, S = 5, L = 3, E = 2, B = 8, I = 1, N = 4, O = 0, F = 7, C = 1

Soal 4: SEND + MORE = MONEY

Dalam soal ini, kita harus menemukan nilai numerik dari setiap huruf sehingga persamaan SEND + MORE = MONEY menjadi benar.

Pembahasan:

1. Seperti sebelumnya, setiap huruf mewakili angka yang berbeda.
2. Jumlah digit dalam SEND dan MORE adalah 4, sedangkan jumlah digit dalam MONEY adalah 5. Ini berarti bahwa ada carry-over dalam operasi penjumlahan.
3. Kita dapat melihat bahwa angka paling kecil yang mungkin adalah 0, dan angka paling besar yang mungkin adalah 9.
4. Dengan mempertimbangkan semua informasi di atas, kita dapat mencoba berbagai kombinasi nilai untuk setiap huruf hingga ditemukan solusi yang benar.
5. Setelah mencoba beberapa kombinasi, ditemukan bahwa solusinya adalah:
   • S = 9
   • E = 5
   • N = 6
   • D = 7
   • M = 1
   • O = 0
   • R = 8
   • Y = 2
6. Dengan memasukkan nilai-nilai ini, persamaan SEND + MORE = MONEY menjadi benar:
   • 9,567 + 1,085 = 10,652

Jawaban: S = 9, E = 5, N = 6, D = 7, M = 1, O = 0, R = 8, Y = 2

Soal 5: FORTY + FIVE = SIXTY

Dalam soal ini, kita harus menemukan nilai numerik dari setiap huruf sehingga persamaan FORTY + FIVE = SIXTY menjadi benar.

Pembahasan:

1. Seperti sebelumnya, setiap huruf mewakili angka yang berbeda.
2. Jumlah digit dalam FORTY dan FIVE adalah 4, sedangkan jumlah digit dalam SIXTY adalah 5. Ini berarti bahwa ada carry-over dalam operasi penjumlahan.
3. Kita dapat melihat bahwa angka paling kecil yang mungkin adalah 0, dan angka paling besar yang mungkin adalah 9.
4. Dengan mempertimbangkan semua informasi di atas, kita dapat mencoba berbagai kombinasi nilai untuk setiap huruf hingga ditemukan solusi yang benar.
5. Setelah mencoba beberapa kombinasi, ditemukan bahwa solusinya adalah:
   • F = 4
   • O = 7
   • R = 0
   • T = 2
   • Y = 9
   • F = 5
   • I = 1
   • V = 6
   • E = 3
   • S = 8
   • X = 1
   • I = 6
6. Dengan memasukkan nilai-nilai ini, persamaan FORTY + FIVE = SIXTY menjadi benar:
   • 4,729 + 5,163 = 9,892

Jawaban: F = 4, O = 7, R = 0, T = 2, Y = 9, F = 5, I = 1, V = 6, E = 3, S = 8, X = 1, I = 6

Soal 6: DEER + EARS = TREES

Dalam soal ini, kita harus menemukan nilai numerik dari setiap huruf sehingga persamaan DEER + EARS = TREES menjadi benar.

Pembahasan:

1. Seperti sebelumnya, setiap huruf mewakili angka yang berbeda.
2. Jumlah digit dalam DEER dan EARS adalah 4, sedangkan jumlah digit dalam TREES adalah 5. Ini berarti bahwa ada carry-over dalam operasi penjumlahan.
3. Kita dapat melihat bahwa angka paling kecil yang mungkin adalah 0, dan angka paling besar yang mungkin adalah 9.
4. Dengan mempertimbangkan semua informasi di atas, kita dapat mencoba berbagai kombinasi nilai untuk setiap huruf hingga ditemukan solusi yang benar.
5. Setelah mencoba beberapa kombinasi, ditemukan bahwa solusinya adalah:
   • D = 2
   • E = 5
   • R = 7
   • E = 5
   • A = 1
   • R = 7
   • T = 8
   • R = 7
   • E = 5
   • S = 3
6. Dengan memasukkan nilai-nilai ini, persamaan DEER + EARS = TREES menjadi benar:
   • 2,575 + 1,575 = 8,150

Jawaban: D = 2, E = 5, R = 7, A = 1, T = 8, S = 3

Soal 7: WRONG + WRONG = RIGHT

Dalam soal ini, kita harus menemukan nilai numerik dari setiap huruf sehingga persamaan WRONG + WRONG = RIGHT menjadi benar.

Pembahasan:

1. Seperti sebelumnya, setiap huruf mewakili angka yang berbeda.
2. Jumlah digit dalam WRONG adalah 5, sedangkan jumlah digit dalam RIGHT adalah 5. Ini berarti bahwa tidak ada carry-over dalam operasi penjumlahan.
3. Kita dapat melihat bahwa angka paling kecil yang mungkin adalah 0, dan angka paling besar yang mungkin adalah 9.
4. Dengan mempertimbangkan semua informasi di atas, kita dapat mencoba berbagai kombinasi nilai untuk setiap huruf hingga ditemukan solusi yang benar.
5. Setelah mencoba beberapa kombinasi, ditemukan bahwa solusinya adalah:
   • W = 5
   • R = 3
   • O = 7
   • N = 9
   • G = 1
   • R = 3
   • I = 8
   • H = 4
   • T = 6
6. Dengan memasukkan nilai-nilai ini, persamaan WRONG + WRONG = RIGHT menjadi benar:
   • 57,913 + 57,913 = 115,826

Jawaban: W = 5, R = 3, O = 7, N = 9, G = 1, I = 8, H = 4, T = 6

Soal 8

$\text{SEND} + \text{MORE} = \text{MONEY}$ 

Pembahasan:

1. $M = 1$  karena hasil penjumlahan SEND + MORE menghasilkan MONEY yang merupakan 5 digit.
2. $O = 0$  karena $S+M=M+\mathrm{1 }$
3. Dari $D+E=\mathrm{Y\; dan }$$R + N + 1 = E$ , serta memperhatikan kondisi carry:
   • $D = 5$ 
   • $E = 9$ 
   • $Y = 6$ 
4. Memecahkan sisa huruf dengan substitusi:
   • $N = 7$ 
   • $R = 8$ 
   • $S=\mathrm{9 }$
5. $S, E, N, D, M, O, R, Y$  = $9,5,6,7,1,0,8,\mathrm{2\; .}$

Jawaban: $9567 + 1085 = 10652$ 

Soal 9

$\text{BASE} + \text{BALL} = \text{GAMES}$ 

Pembahasan:

1. $B = 1$  karena BASE + BALL = GAMES yang merupakan 5 digit.
2. $A = 9$  karena $B + B = G + 1$ .
3. Memecahkan carry:
   • $S = 0$ 
   • $E = 2$ 
4. $L=\mathrm{4 \; dari\; penyelesaian }$$A + L + 1$ .
5. $G = 2$ 
6. Memecahkan sisa huruf:
   • $M = 5$ 

Jawaban: $1950 + 1944 = 3894$ 

Soal 10

$\text{CROSS} + \text{ROADS} = \text{DANGER}$ 

Pembahasan:

1. $C=\mathrm{1 \; karena\; CROSS\; +\; ROADS\; =\; DANGER\; yang\; merupakan\; 6\; digit.}$
2. $R = 9$  karena $R + O = D + 1$ .
3. Memecahkan carry:
   • $O = 0$ 
   • $S = 7$ 
   • $A = 5$ 
   • $D = 3$ 
   • $N = 6$ 
4. $G = 4$ 
5. Memecahkan sisa huruf:
   • $E = 8$ 

Jawaban: $10777 + 90074 = 100851$ 

Soal 11

$\text{EQUATION} + \text{MATHS} = \text{SCIENCE}$ 

Pembahasan:

1. $E=\mathrm{1\; karena\; EQUATION\; +\; MATHS\; =\; SCIENCE\; yang\; merupakan\; 8\; digit.}$
2. $Q = 0$ karena $E + M$  menghasilkan carry $\mathrm{S }$
3. $U = 9$  dari carry.
4. Memecahkan carry:
   • $A = 8$ 
   • $T = 7$ 
   • $I = 6$ 
5. $O = 5$ 
6. Memecahkan sisa huruf:
   • $N=\mathrm{4 }$
   • $M=\mathrm{3 }$
   • $S = 2$ 
   • $C = 2$ 

Jawaban: $10897654 + 3087 = 10900741$ 

Soal 12

$\text{TWO} + \text{TWO} = \text{FOUR}$ 

Pembahasan:

1. $T = 7$  karena TWO + TWO = FOUR yang merupakan 4 digit.
2. $F = 1$  karena $T$  harus menghasilkan carry.
3. $W = 6$ 
4. Memecahkan carry:
   • $O = 4$ 
   • $U = 8$ 
   • $R = 2$ 
5. Memecahkan sisa huruf:
   • $O = 3$ 

Jawaban: $764 + 764 = 1528$ 

Soal 13

$\text{COOL} + \text{CODE} = \text{LOGIC}$ 

Pembahasan:

1. $C = 1$  karena COOL + CODE = LOGIC yang merupakan 5 digit.
2. $L = 2$  karena $C + C$ .
3. $O = 8$ 
4. Memecahkan carry:
   • $D = 4$ 
   • $E = 5$ 
5. Memecahkan sisa huruf:
   • $I=\mathrm{9 }$

Jawaban: $1882 + 1485 = 3367$ 

Soal 14

$\text{SEND}+\text{A}=\text{MESSAGE }$

Pembahasan:

1. $S=\mathrm{9\; karena\; SEND\; +\; A\; =\; MESSAGE\; yang\; merupakan\; 7\; digit.}$
2. $A = 1$ 
3. Memecahkan carry:
   • $E = 8$ 
   • $N = 7$ 
4. Memecahkan sisa huruf:
   • $D = 6$ 

Jawaban: $9876+1=\mathrm{9877 }$

Soal 15

$\text{THIS} + \text{IS} = \text{TRUE}$ 

Pembahasan:

1. $T = 7$  karena THIS + IS = TRUE yang merupakan 4 digit.
2. $H = 6$ 
3. Memecahkan carry:
   • $I=\mathrm{5 }$
   • $S = 4$ 
4. Memecahkan sisa huruf:
   • $U = 3$ 
   • $R = 2$ 
   • $E=\mathrm{1 }$

Jawaban: $7654 + 54 = 7708$ 

Soal 16

$\text{BIG} + \text{BIG} = \text{HUGE}$ 

Pembahasan:

1. $B = 9$  karena BIG + BIG = HUGE yang merupakan 4 digit.
2. $I=\mathrm{8 }$
3. Memecahkan carry:
   • $G = 7$ 
4. Memecahkan sisa huruf:
   • $U = 3$ 
   • $H=\mathrm{1 }$
   • $E = 5$ 

Jawaban: $987 + 987 = 1974$ 

Soal 17

$\text{SQUARE}+\text{CUBE}=\text{NUMBER }$

Pembahasan:

1. $S = 7$ karena SQUARE + CUBE = NUMBER yang merupakan 6 digit.
2. $Q = 6$ 
3. Memecahkan carry:
   • $U = 5$ 
   • $A = 4$ 
   • $R = 3$ 
   • $E = 2$ 
4. $C = 1$ 
5. Memecahkan sisa huruf:
   • $B = 9$ 
   • $N = 8$ 
   • $M = 0$ 

Jawaban: $765432 + 1092 = 766524$ 

Kesimpulan

Cryptarithm merupakan teka-teki matematika yang sangat menantang dan membutuhkan pemahaman yang mendalam tentang konsep-konsep aljabar abstrak. Melalui 7 soal tersulit cryptarithm kategori aljabar tingkat tinggi yang telah kita bahas, kita dapat melihat betapa rumitnya permasalahan yang harus diselesaikan dan betapa pentingnya kemampuan logika, penalaran, dan kreativitas dalam memecahkannya.

Dengan terus berlatih dan memperdalam pemahaman tentang konsep-konsep aljabar, kita dapat meningkatkan kemampuan kita dalam memecahkan cryptarithm yang semakin kompleks. Selain itu, kemampuan ini juga dapat diterapkan dalam berbagai bidang lain, seperti pemrograman, kriptografi, dan analisis data.

Semoga pembahasan ini dapat membantu Anda dalam memahami dan menguasai konsep-konsep aljabar tingkat tinggi, serta meningkatkan kemampuan Anda dalam memecahkan teka-teki cryptarithm yang menantang.